2. 考研
  3. 设矩阵A与B相似，其中 (1)求x和y的值； (2)求可逆矩阵P，使P－1AP=B．

设矩阵A与B相似，其中 (1)求x和y的值； (2)求可逆矩阵P，使P－1AP=B．

admin2018-07-26  82
问题 设矩阵A与B相似，其中

(1)求x和y的值；
(2)求可逆矩阵P，使P－1AP=B．
选项
答案(1)因为A与B相似，故它们的特征多项式相同，即|λI－A|=|λI－B|，得 (λ+2)[λ2－(x+1)λ+(x－2)]≡(λ+1)(λ－2)(λ－y) 令λ=0，得2(x－2)=2y，可见y=x－2；令λ=1，得y=－2，从而x=0． 或由A与对角阵B相似知A的全部特征值为：－1，2，y．将λ=－1代入A的特征方程，有 [*] 故x=0，再由特征值的性质，有－1+2+y=－2+x+1=－2+0+1=－1，得y=－2． (2)由(1)知 [*] 且A的全部特征值为λ1=－1，λ2=2，λ3=－2，计算可得对应的特征向量分别可取为 ξ1=(0，2，－1)T，ξ2=(0，1，1)T，ξ3=(1，0，－1)T 故可逆矩阵 P=[ξ1 ξ2 ξ3] [*] 满足P－1AP=B．
解析
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考研数学三

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