已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布则

admin2017-05-10  35

问题 已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布

选项 A、X1与X1X2独立且有相同的分布.
B、X1与X1X2独立且有不同的分布.
C、X1与X1X2不独立且有相同的分布.
D、X1与X1X2不独立且有不同的分布.

答案A

解析 由题设知X1 X2可取一1,1,且
P{X1 X2=一1}  =P{X1=一1,X2=1}+P{X1=1,X2=一1}
=P{X1=一1}P{X2=1}+P{X1=1}P{X2=一1}

又    P{X1=一1,X1 X2=一1}=P{X1=一1,X2=1}=
所以X1与X1 X2的概率分布为

从而X1与X1 X2有相同的分布且相互独立,故应选(A).
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