设二次型f(x1，x2，x3)=2x12－x22+ax32+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

admin2021-01-25 39

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²－x₂²+ax₃²+2x₁x₂－8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换x=Qy下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求a的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为 [*] 由题设知Q^－1AQ=Q^TAQ [*] A的一个特征值为零，所以有 [*] 故得a=2．由A的特征方程 [*] =(λ－6)(λ+3)λ=0 得A的全部特征值，不妨设λ₁=6，λ₂=－3，λ₃=0，对于λ₁=6，解方程组(6I－A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₁=[*](1，0，－1)^T；对于λ₂=－3，解方程组(－3I－A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₂=[*](1，－1，1)^T；对于λ₃=0，解方程组Ax=0，对应的单位特征向量可取为ξ₃=[*](1，2，1)^T．因此，所求的正交矩阵可取为 Q=(ξ₁，ξ₂，ξ₃) [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eAx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=2x12－x22+ax32+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 C

[2011年]设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为()．

[2002年]设随机变量X和y的联合概率分布为则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)=___________．

[2007年]在区间(0，1)中随机地取两个数，则两个数之差的绝对值小于1／2的概率为________．

[2008年]设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩(A)≤2；

[2004年]设α1=[1，2，0]T，α2=[1，a+2，－3a]T，α3=[－1，－b－2，a+2b]T，β=[1，3，－3]T．试讨论当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；

若DX=0．004，利用切比雪夫不等式估计概率P｛｜X—EX｜＜0．2｝．

乘有20位旅客的民航送客车自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车的次数，求EX(设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并设各旅客是否下车是相互独立的)．

[*]本题为未定式极限的求解，利用洛必达法则即可．

请编写函数fun，函数的功能是：将M行N列的二维数组中的数据，按行的顺序依次放到一维数组中，一维数组中数据的个数存放在形参n所指的存储单元中。例如，二维数组中的数据为：3333333344444444

下述经脉中，其循行“从耳后入耳中，出走耳前，过客主人前，交颊，至目锐眦”的经脉是

周橘、郑桃、吴柚设立一家普通合伙企业，从事服装贸易经营。郑桃因炒股欠下王椰巨额债务。下列哪些表述是正确的?

劳务报酬不能采用的方式是(　　)。

中国证监会应当自受理基金管理公司设立申请之日起()个月内依照审慎监管原则进行审查，做出批准或者不予批准的决定。

行政案件的当事人及其法定代理人对公安机关提出的回避申请，公安机关应当在收到申请之日起()内作出决定并通知申请人。

抵押权和质权都是担保物权，两者有一定的区别，对此表述错误的是()。

设二次型f(x1，x2，x3)=2x12－x22+ax32+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 C

[2011年]设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为()．

[2002年]设随机变量X和y的联合概率分布为则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)=___________．

[2007年]在区间(0，1)中随机地取两个数，则两个数之差的绝对值小于1／2的概率为________．

[2008年]设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩(A)≤2；

[2004年]设α1=[1，2，0]T，α2=[1，a+2，－3a]T，α3=[－1，－b－2，a+2b]T，β=[1，3，－3]T．试讨论当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；

若DX=0．004，利用切比雪夫不等式估计概率P｛｜X—EX｜＜0．2｝．

乘有20位旅客的民航送客车自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车的次数，求EX(设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并设各旅客是否下车是相互独立的)．

[*]本题为未定式极限的求解，利用洛必达法则即可．

请编写函数fun，函数的功能是：将M行N列的二维数组中的数据，按行的顺序依次放到一维数组中，一维数组中数据的个数存放在形参n所指的存储单元中。例如，二维数组中的数据为：3333333344444444

下述经脉中，其循行“从耳后入耳中，出走耳前，过客主人前，交颊，至目锐眦”的经脉是

周橘、郑桃、吴柚设立一家普通合伙企业，从事服装贸易经营。郑桃因炒股欠下王椰巨额债务。下列哪些表述是正确的?

劳务报酬不能采用的方式是( )。

中国证监会应当自受理基金管理公司设立申请之日起()个月内依照审慎监管原则进行审查，做出批准或者不予批准的决定。

行政案件的当事人及其法定代理人对公安机关提出的回避申请，公安机关应当在收到申请之日起()内作出决定并通知申请人。

抵押权和质权都是担保物权，两者有一定的区别，对此表述错误的是()。

劳务报酬不能采用的方式是(　　)。