首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2007年] 在区间(0,1)中随机地取两个数,则两个数之差的绝对值小于1/2的概率为________.
[2007年] 在区间(0,1)中随机地取两个数,则两个数之差的绝对值小于1/2的概率为________.
admin
2019-04-15
49
问题
[2007年] 在区间(0,1)中随机地取两个数,则两个数之差的绝对值小于1/2的概率为________.
选项
答案
[*]
解析
解一 用几何型概率的计算公式求之.设(x,y)为所取的两个数,则样本空间为
Ω={(x,y)|0<x<1,0<y<1}.
记区域A={(x,y)|(x,y)∈Ω,|x-y|<1/2),则A的图形如图3.1.2.1中阴影部分所示.这是因为由|x-y|<1/2可得到
x-y<1/2 及 -(x-y)<1/2, 即 x-y>-1/2.
而由命题3.1.2.1知,x-y<1/2的图形是在直线x-y=1/2上方的图形,而x-y>-1/2的图形是在直线x-y=-1/2下方的图形,两者的交即为图3.1.2.1中的阴影部分所示,则
S
A
(A的面积)=1-2×(1/2)(1-1/2)
2
=3/4.
显然S
Ω
=1,故所求概率为
解二 如图3.1.2.2所示,把区间[0,1]放在数轴上,设随机变量ξ,η分别表示任取两点的坐标,这里所说的“任取”表示“随机地取",也表示“等可能地取”,因而ξ与η相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,即
因ξ与η相互独立,故(ξ,η)的密度为
因此,
易求得S
D
1
=1/8=S
D
2
,故
注:命题3.1.2.1 (1)设事件A={(x,y)|ax+by<d,b>0)(y前面系数b的符号与y所满足的不等式的符号相反),则事件A的几何图形在直线ax+by=d的下方.
(2)设事件B={(x,y)|ax+by<d,b<0)(y前面系数b的符号与y所满足的不等式符号一致),则事件B的几何图形在直线ax+by=d的上方.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g7P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求幂级数nxn+1的和函数.
设有幂级数.(1)求该幂级数的收敛域;(2)证明此幂级数满足微分方程y’’-y=-1;(3)求此幂级数的和函数.
级数在-1<x<1内的和函数为______.
求幂级数的收敛域,并求其和函数.
设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1<X<2}=P{2<X<3},则常数A=________;B=________;概率P{2<X<4}=________;分布函数F(x)=________。
设各零件的质量都是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5000只零件的总质量超过2510kg的概率是多少?
设(X,Y)的联合分布函数为其中参数λ>0,试求X与Y的边缘分布函数。
设二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布为:(Ⅰ)求P(x=2y);(Ⅱ)求Cov(X—Y,Y)。
设A=的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=(1)求常数a,b,c;(2)判断A是否可对角化,若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.若不可对角化,说明理由.
(2016年)设函数y=f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图象如下图所不,则()
随机试题
A.依那普利B.美托洛尔C.氢氯噻嗪D.特拉唑嗪E.氨氯地平糖尿病合并高血压的患者首选的降压药物是()
会导致爆炸性气体的爆炸极限范围变大的条件是()。
关于当代世界城市化进程表述错误的是()。
什么是压实度()
城市轨道交通工程施工时,应确保下车乘客到就近通道或楼梯口的最大距离不超过()m。
实现劳动者与生产资料结合并完成劳动过程是劳动关系的()。
()是继计算机、互联网与移动通信网之后世界信息产业的第三次浪潮。
企业目标
法律规范所规定的,能够引起法律关系产生、变更或消灭的客观情况或现象是()。
Thousandsofyearsagomanusedhandyrocksforhissurgicaloperations.Laterheusedsharpboneorhorn,metalknivesand,mor
最新回复
(
0
)