2. 考研
  3. 设在区间(－∞,+∞)内f(x)与g(x)均可导，且f(x)＜g(x)，a,b,x0都是实数，则( )。

设在区间(－∞,+∞)内f(x)与g(x)均可导，且f(x)＜g(x)，a,b,x0都是实数，则( )。

admin2022-03-23  35
问题 设在区间(－∞,+∞)内f(x)与g(x)均可导，且f(x)＜g(x)，a,b,x0都是实数，则(          )。
选项 A、f’(x)＜g’(x)
B、∫0af(x)dx＜∫abg(x)dx
C、
D、以上没有一项是对的
答案C
解析 f(x)=－e-x,g(x)=e-x,f(x)－g(x)=－2e-x＜0,f(x)＜g(x)
而f’(x)=e-x,g’(x)=－e-x,f’(x)－g’(x)=2e-x＞0，f’(x)＞g’(x)
A不成立。
B容易迷惑。事实上，B中未说a是否小于b，如果a＞b,则由f(x)＜g(x)恰恰得到∫abf(x)dx＞∫abg(x)dx，所以B不成立。
由不等式f(x)＜g(x)两边取极限，一般得到

似乎应有等号，但由于f(x),g(x)均连续，且题设对一切x，均有f(x)＜g(x)，于是由上式左右两边分别得到f(x0)与g(x0)，得到的是f(x0)＜g(x0),所以C正确。
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考研数学三

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