袋中有a只白球，b只红球，k(k≤a+b)个人依次在袋中取一只球，(1)做放回抽样；(2)做不放回抽样。求第i(i=1，2，…，k)人取到白球(记为事件B)的概率。

admin2018-12-29 36

问题袋中有a只白球，b只红球，k(k≤a+b)个人依次在袋中取一只球，(1)做放回抽样；(2)做不放回抽样。求第i(i=1，2，…，k)人取到白球(记为事件B)的概率。

选项

答案(1)放回抽样的情况，显然有P(B)=[*] (2)不放回抽样的情况，每人取一只球，每种取法是一个基本事件，共有 (a+b)(a+b—1)…(a+b—k+1)=A_a+b^k 个基本事件，且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同。当事件B发生时，第i人取的应该是白球，它可以是a只白球中的任一只，有a种取法。其余被取的k—1只球可以是其余a+b—1只球中的任意k—1只，共有 (a+b—1)(a+b—2)…[a+b—1—(k—1)+1]=A_a+b—1^k—1 种取法，于是事件B包含aA_a+b—1^k—1个基本事件，故 [*]

解析

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考研数学一

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袋中有a只白球，b只红球，k(k≤a+b)个人依次在袋中取一只球，(1)做放回抽样；(2)做不放回抽样。求第i(i=1，2，…，k)人取到白球(记为事件B)的概率。

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