①设α1，α2，…，αs和β1,β2，…，αt都是n维列向量组，记矩阵 A=(α1，α2，…，αs)，B=(β1，β2，…，βt) 证明：存在矩阵C，使得AC=B的充分必要条件是r(α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt)=r(α，α2，…，α

admin2018-05-23 36

问题 ①设α₁，α₂，…，α_s和β₁,β₂，…，α_t都是n维列向量组，记矩阵
A=(α₁，α₂，…，α_s)，B=(β₁，β₂，…，β_t)
证明：存在矩阵C，使得AC=B的充分必要条件是r(α₁，α₂，…，α_s；β₁，β₂，…，β_t)=r(α，α₂，…，α_s)．

已知矩阵方程AX=B有解，求a，b．并求它的一个解．

选项

答案①根据向量组秩的性质， r(α₁，α₂，…，α_s；β₁，β₂，…，β_t)=r(α₁,α₂，…，α_s) [*]β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．如果矩阵C使得AC=B，记C的(i，j)位元素为c_ij,则 β_j=c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s．从而β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．反之，如果β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示，设 β_j=c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s．记C的(i,j)位元素为c_ij的s×t的矩阵，则由矩阵乘法的定义，AC=B． [*]

解析

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考研数学三

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①设α1，α2，…，αs和β1,β2，…，αt都是n维列向量组，记矩阵 A=(α1，α2，…，αs)，B=(β1，β2，…，βt) 证明：存在矩阵C，使得AC=B的充分必要条件是r(α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt)=r(α，α2，…，α

考研数学三

证明：当x∈时，不等式＞cosx成立．

求方程=(1－y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是_________．

求微分方程yˊˊ－2yˊ－e2x=0满足条件y(0)=1，yˊ(0)=1的特解．

已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

已知β1，β2是AX=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则AX=b的通解是()

设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=_________．

物之所在地法原则是目前各国用来解决物权关系法律冲突的基本原则，但这一原则并不是绝对的，在适用上存在一些例外，下列何种情形并非物之所在地法原则适用的例外：

墙体设置洞口，宽度大于（）mm，洞口上部应设置过梁。

某企业10kV配电系统的计算有功功率为2500kW，计算无功功率为1800kvar，其年平均有功负荷系数为0.75，年平均无功负荷系数为0.82。如采用并联电容器将其功率因数补偿到0.93，应加装的并联电容器的容量约为()kvar。

监理单位承揽的监理任务的工程范围称(　　)。

聚合物水泥砂浆硬化后应采用()的方法养护。

木楼地面具有(　　　)的优点。

由于新技术的出现造成了W资产利用效率的明显下降，使得W资产出现了()。

Oceanographyhasbeendefinedas"Theapplicationofallsciencestothestudyofthesea".Beforethenineteenthcentury,scien

LudwigVanBeethovenLudwigVanBeethoven,amajorcomposerofthenineteenthcentury,overcamemanypersonalproblemstoac

Thesaleofgovernmentsurplusmachinerywillbeginat9a.m.andcontinueuntilthesupplylasts.

①设α1，α2，…，αs和β1,β2，…，αt都是n维列向量组，记矩阵 A=(α1，α2，…，αs)，B=(β1，β2，…，βt) 证明：存在矩阵C，使得AC=B的充分必要条件是r(α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt)=r(α，α2，…，α

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证明：当x∈时，不等式＞cosx成立．

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以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是_________．

求微分方程yˊˊ－2yˊ－e2x=0满足条件y(0)=1，yˊ(0)=1的特解．

已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

已知β1，β2是AX=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则AX=b的通解是()

设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=_________．

物之所在地法原则是目前各国用来解决物权关系法律冲突的基本原则，但这一原则并不是绝对的，在适用上存在一些例外，下列何种情形并非物之所在地法原则适用的例外：

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某企业10kV配电系统的计算有功功率为2500kW，计算无功功率为1800kvar，其年平均有功负荷系数为0.75，年平均无功负荷系数为0.82。如采用并联电容器将其功率因数补偿到0.93，应加装的并联电容器的容量约为()kvar。

监理单位承揽的监理任务的工程范围称( )。

聚合物水泥砂浆硬化后应采用()的方法养护。

木楼地面具有( )的优点。

由于新技术的出现造成了W资产利用效率的明显下降，使得W资产出现了()。

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