求证：当x＞0时，(x2一1)ln x≥(x一1)2．

admin2018-09-20 30

问题求证：当x＞0时，(x²一1)ln x≥(x一1)²．

选项

答案设f(x)=(x²一1)lnx一(x一1)²，所以f(1)=0．又因为f’(x)=2xln x—x+2一[*]，f’(1)=0，且 [*] 所以当x≥1时，f"(x)＞0，知f’(x)单调递增，则f’(x)≥f’(1)=0，从而f(x)单调递增，故f(x)≥f(1)=0，原命题成立；当0＜x＜1时，f"’(x)＜0，知f"(x)单调递减，则f"(x)≥f"(1)=2＞0，从而f’(x)单调递增，故f’(x)＜f’(1)=0，所以f(x)单调递减，知f(x)＞f(1)=0．原命题成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gjW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈________．
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；
一批种子良种占，从中任取6000粒，计算这些种子中良种所占比例与之差小于0．01的概率．
若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．
设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k＞0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．
一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．
计算积分
设企业的收入函数为R(Q)=30Q—Q2，成本函数为C(Q)=1+2Q+Q2，其中Q是产品的产量，税率为t。求当税前利润最大时产品的产量及产品的价格；
(00年)设A，B是二随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

随机试题

以下叙述正确的是()
Therehasbeen,inhistory,amanwhowasswallowedbyawhaleandlivedtotellthetale.Theman’snameisJamesBartley.The
A．避免血栓形成B．减少出血C．促进肺复张D．提高身体耐力E．促进痰液排出肺癌术后患者练习深呼吸
下述对职业安全健康管理体系的要素描述正确的有()。
按照非居民税收管理规定，对企业所得税法实施条例规定的不同所得，所得发生地主管税务机关按以下原则确定()。
甲集团创立于1983年，形成商业地产、高级酒店、文化旅游和连锁百货四大核心产业。集团公司下设7个子公司。XYZ会计师事务所负责审计甲集团公司2014年度财务报表，并确定集团公司合并财务报表整体的重要性为300万元。资料一：甲集团主要下属子公司详细资料
2010年1月1日，甲公司向其20名董事、总经理等管理人员每人授予20万份股票期权。2010年1月1日为授予日。相关资料如下。(1)股票期权的条件为：2010年年末，可行权条件为公司净利润增长率不低于18％；2011年年末的可行权条件为2010年～201
根据班杜拉的自我效能感理论，影响个体自我效能感的因素有()。
盈盈一水间，_______。
世界上最早的文字广告(中国传媒大学2013年研)

最新回复(0)

求证：当x＞0时，(x2一1)ln x≥(x一1)2．

考研数学三

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈________．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

一批种子良种占，从中任取6000粒，计算这些种子中良种所占比例与之差小于0．01的概率．

若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k＞0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

计算积分

设企业的收入函数为R(Q)=30Q—Q2，成本函数为C(Q)=1+2Q+Q2，其中Q是产品的产量，税率为t。求当税前利润最大时产品的产量及产品的价格；

(00年)设A，B是二随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

以下叙述正确的是()

Therehasbeen,inhistory,amanwhowasswallowedbyawhaleandlivedtotellthetale.Theman’snameisJamesBartley.The

A．避免血栓形成B．减少出血C．促进肺复张D．提高身体耐力E．促进痰液排出肺癌术后患者练习深呼吸

下述对职业安全健康管理体系的要素描述正确的有()。

按照非居民税收管理规定，对企业所得税法实施条例规定的不同所得，所得发生地主管税务机关按以下原则确定()。

根据班杜拉的自我效能感理论，影响个体自我效能感的因素有()。

盈盈一水间，_______。

世界上最早的文字广告(中国传媒大学2013年研)