求证：当x＞0时，(x2一1)ln x≥(x一1)2．

admin2018-09-20 35

问题求证：当x＞0时，(x²一1)ln x≥(x一1)²．

选项

答案设f(x)=(x²一1)lnx一(x一1)²，所以f(1)=0．又因为f’(x)=2xln x—x+2一[*]，f’(1)=0，且 [*] 所以当x≥1时，f"(x)＞0，知f’(x)单调递增，则f’(x)≥f’(1)=0，从而f(x)单调递增，故f(x)≥f(1)=0，原命题成立；当0＜x＜1时，f"’(x)＜0，知f"(x)单调递减，则f"(x)≥f"(1)=2＞0，从而f’(x)单调递增，故f’(x)＜f’(1)=0，所以f(x)单调递减，知f(x)＞f(1)=0．原命题成立．

解析

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考研数学三

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