设则当x→0时，f(x)是g(x)的( )．

admin2019-03-22 44

问题设

则当x→0时，f(x)是g(x)的( )．

选项 A、低阶无穷小量
B、高阶无穷小量
C、等价无穷小量
D、同阶但不等价的无穷小量

答案B

解析解一由

知，g(x)为x的5阶无穷小量．由命题1．1．5．1(2)知，f(x)为x的(2+1)×2=6阶无穷小量，故f(x)是g(x)的高阶无穷小量．仅(B)入选．
解二仅(B)入选．利用无穷小量阶的定义判别之．

因x⁵是x⁴的高阶无穷小量(x→0)，而在极限的加减运算中，高阶无穷小量可以略去，得到

注：命题1．1．5．1(2)当f(x)连续且x→a时，f(x)是x－a的n阶无穷小量，g(x)是m阶无穷小量，则当x→a时，

为x－a的(n+1)m阶无穷小量．

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