(06年)证明：当0＜a＜b＜π时， bsinb＋2cosb＋π6＞asina＋2cosa＋πa．

admin2021-01-25 93

问题 (06年)证明：当0＜a＜b＜π时，
bsinb＋2cosb＋π6＞asina＋2cosa＋πa．

选项

答案设f(χ)＝χsinχ＋2cosχ＋πχ，χ∈[0，π] 则f′(χ)＝sinχ＋χcosχ－2sinχ＋π＝χcosχ－sinχ＋π f〞(χ)＝cosχ－χsinχ－cosχ＝－χsinχ＜0，χ∈(0，π) 故f′(χ)在[0，π]上单调减少，从而f′(χ)＞f′(π)＝0，χ∈(0，π) 因此f(χ)在[0，π]上单调增加，当0＜a＜b＜π时 f(b)＞f(a) 即bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

解析

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考研数学三

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设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)的条件下，随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布．求：随机变量X和Y的联合概率密度；
已知A=，求可逆矩阵P，化A为标准形A，并写出对角矩阵A
求幂级数的和函数S(x)及其极值．
[2017年]计算积分其中D是第一象限中曲线与x轴为边界所围成的无界区域．
[2001年]已知f(x)在(－∞，+∞)内可导，且求c的值．
设求f’(x)并讨论其连续性．

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