设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y2，则z(x，y)＝__________。

admin2019-12-24 85

问题设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足

，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y²，则z(x，y)＝__________。

选项

答案z(x，y)＝1／2x²y＋1／2xy²＋y²

解析因为

，对x积分可得

＝1／2x²＋xy＋C(y)，
令x＝0可得

＝C(y)，又因为z(0，y)＝y²，对y求导d［z(0，y)］／dy＝2y，
可得C(y)＝2y，因此

＝1／2x²＋xy＋2y，
再对y积分可得
z(x，y)＝1／2x²y＋1／2xy²＋y²＋C(x)，
令y＝0可得z(x，0)＝0＝C(x)，则
z(x，y)＝1／2x²y＋1／2xy²＋y²。
本题先对x进行积分，得出含y的未知函数的偏导表达式，再对y进行积分，得出含有x的未知函数的表达式，最后结合z(x，0)＝0，z(0，y)＝y²得出结果。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jmD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设总体X的概率分布为X～，其中参数θ未知且。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求：(Ⅰ)θ的矩估计值；(Ⅱ)θ的最大似然估计值；(Ⅲ)经验分布函数F8(x)。
设F(x)=，求F’(x)(x＞-1，x≠0)并讨论F’(x)在(-1，+∞)上的连续性。
设a是一个常数，则I==_________________________。
设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1—p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．
设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，已知条件概率密度fX|Y(x|y)=试求：(I)常数A和B；(Ⅱ)fX(x)和fY(y)；(Ⅲ)f(x，y)．
设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．
设C=，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．
设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2．(1)求A的特征值．(2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?
设随机变量X服从参数的指数分布，令Y=min(X，2)，求随机变量Y的分布函数F(y)．
z=f(xy)+yg(x2+y2)，其中f，g二阶连续可导，则=________．

随机试题

“人逢喜事精神爽”形容的是【】
A、Itallowshimtomakealotoffriends.B、Itrequireshimtoworklonghours.C、Ithelpshimunderstandpeoplebetter.D、Iten
女，36岁。因患子宫肌瘤在县医院接受手术治疗，术后患者因对手术效果不满意诉至法院。法院经审理认为医院存在《侵权责任法》规定的过错推定情形，判决医院败诉。该推定情形是
患者，女，56岁，拔除右上后牙后伤口愈合良好，无明显炎症。半月后常感伤口疼痛不适，尤其触碰伤口颊侧时有明显疼痛，X线片检查无异常，常见的原因是()
在商业组织理论中，基尼系数是衡量()的指标之一。
马克思主义作为我们立党立国的根本指导思想，是近代以来中国历史发展的必然结果，是中国人民长期探索的历史选择。马克思主义()
线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是______。
下列说法中，正确的是
HowoftendidBobwatertheflower?
Humanvisionlikethatofotherprimateshasevolvedinanarborealenvironment.Inthedensecomplexworldofatropicalforest

最新回复(0)

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y2，则z(x，y)＝__________。

考研数学三

设总体X的概率分布为X～，其中参数θ未知且。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求：(Ⅰ)θ的矩估计值；(Ⅱ)θ的最大似然估计值；(Ⅲ)经验分布函数F8(x)。

设F(x)=，求F’(x)(x＞-1，x≠0)并讨论F’(x)在(-1，+∞)上的连续性。

设a是一个常数，则I==_________________________。

设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1—p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，已知条件概率密度fX|Y(x|y)=试求：(I)常数A和B；(Ⅱ)fX(x)和fY(y)；(Ⅲ)f(x，y)．

设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．

设C=，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．

设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2．(1)求A的特征值．(2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?

设随机变量X服从参数的指数分布，令Y=min(X，2)，求随机变量Y的分布函数F(y)．

z=f(xy)+yg(x2+y2)，其中f，g二阶连续可导，则=________．

“人逢喜事精神爽”形容的是【】

A、Itallowshimtomakealotoffriends.B、Itrequireshimtoworklonghours.C、Ithelpshimunderstandpeoplebetter.D、Iten

女，36岁。因患子宫肌瘤在县医院接受手术治疗，术后患者因对手术效果不满意诉至法院。法院经审理认为医院存在《侵权责任法》规定的过错推定情形，判决医院败诉。该推定情形是

患者，女，56岁，拔除右上后牙后伤口愈合良好，无明显炎症。半月后常感伤口疼痛不适，尤其触碰伤口颊侧时有明显疼痛，X线片检查无异常，常见的原因是()

在商业组织理论中，基尼系数是衡量()的指标之一。

马克思主义作为我们立党立国的根本指导思想，是近代以来中国历史发展的必然结果，是中国人民长期探索的历史选择。马克思主义()

线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是______。

下列说法中，正确的是

HowoftendidBobwatertheflower?

Humanvisionlikethatofotherprimateshasevolvedinanarborealenvironment.Inthedensecomplexworldofatropicalforest