首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量,其中α1是齐次方程组Aχ=0的解,又知Aα2=α1+2α2,Aα3=α1-3α2+2α3. (Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量; (Ⅱ)判断A是否和对角矩阵相似并说明理由; (Ⅲ
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量,其中α1是齐次方程组Aχ=0的解,又知Aα2=α1+2α2,Aα3=α1-3α2+2α3. (Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量; (Ⅱ)判断A是否和对角矩阵相似并说明理由; (Ⅲ
admin
2018-06-12
73
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是3维线性无关的列向量,其中α
1
是齐次方程组Aχ=0的解,又知Aα
2
=α
1
+2α
2
,Aα
3
=α
1
-3α
2
+2α
3
.
(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量;
(Ⅱ)判断A是否和对角矩阵相似并说明理由;
(Ⅲ)求秩r(A+E).
选项
答案
(Ⅰ)据已知条件,有 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(0,α
1
+2α
2
,α
1
-3α
2
+2α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 记P=(α
1
,α
2
,α
3
),B=[*],由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故P是可逆矩阵.于是有P
-1
AP=B, 从而A和B相似.因为 |λE-B|=[*]=λ(λ-2)
2
, 所以矩阵B的特征值是2,2,0,亦即矩阵A的特征值是2,2,0. 对应于λ
1
=λ
2
=2,解齐次线性方程组(2E-B)χ=0得基础解系ξ
1
=(1,2,0)
T
. 如果βα=λα,则(p
-1
AP)α=λα,有A(Pα)=λ(Pα),那么(α
1
,α
2
,α
3
)[*]=α
1
+2α
2
是矩阵A对应于特征值λ=2的特征向量. 又Aα
1
=0=0α
1
,知α
1
是矩阵A对应于特征值λ=0的特征向量. 从而矩阵A对应于λ
1
=λ
2
=2的特征向量是k
1
(α
1
+2α
2
),k
1
≠0; 矩阵A对应于λ
3
=0的特征向量是k
2
α
1
,k
2
≠0. (Ⅱ)因为秩r(2E-E)=2,矩阵B对应于λ
1
=λ
2
=2只有一个线性无关的特征向量,矩阵B不和对角矩阵相似,所以A不和对角矩阵相似. (Ⅲ)因为A~B,有A+E~B+E.从而r(A+E)=r(B+E)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kUg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A=(1)计算行列式|A|(2)当实数a为何值时,方程组Aχ=β有无穷多解,并求其通解.
设a1,a2线性无关,a1+b,a2+b线性相关,求向量b用a1,a2线性表示的表达式.
已知α1,α2是方程组的两个不同的解向量,则a=_______.
函数u=在点M0(1,1,1)处沿曲面2z=χ2+y2在点M0处外法线方向n的方向导数=________.
(Ⅰ)求累次积分J=(Ⅱ)设连续函数f(χ)满足f(χ)=1+∫χ1f(y)f(y-χ)dy,记I=∫01f(χ)dχ,求证:I=1+∫01f(y)dy∫0yf(y-χ)dχ,(Ⅲ)求出I的值.
设A,B是n阶方阵,证明:AB,BA有相同的特征值.
设证明:y=f(x)为奇函数,并求其曲线的水平渐近线;
设f(x,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分∫Lf(x,y)dx+xcosydy在全平面与路径无关,且f(x,y)dx+xcosydy=t2,求f(x,y).
曲面上任意一点处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为()
求微分方程xy’+(1一x)y=e2x(x>0)的满足=1的特解.
随机试题
立克次体与细菌之间的主要区别是()
______byHenryJamestellsastoryaboutayoungandinnocentAmericanconfrontingthecomplexityoftheEuropeanlife.
不属于市场经济对医疗活动双向效应者是
最有助于临床诊断肺脓肿的症状是
地籍最初的主要内容是应纳税的()的登记。
混凝土达到强度要求时开始放张,放张时宜( )。
()是整个证券市场的核心。
根据车船使用税暂行条例的规定,下列车辆和船舶应征收车船使用税的有()。
游客们的消费有助于减轻长期的贸易逆差。出口对此也大有帮助。2006年5月至2007年5月之间,出口额上升了11%,这在一定程度上是由于美元的持续走弱。
A、Apples,pears,grapesandsoon.B、Apples,oranges,grapesandsoon.C、Oranges,bananas,pineappleandsoon.D、Oranges,stra
最新回复
(
0
)