2. 考研
  3. 设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0，则|B-1+2E|=________．

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0，则|B-1+2E|=________．

admin2022-04-02  56
问题 设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0，则|B-1+2E|=________．
选项
答案因为|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0，所以A的三个特征值为1/3，1/2，1，又A～B，所以B的特征值为1/3，1/2，1，从而B-1的特征值为1，2，3，则B-1+2E的特征值为3，4，5，故|B-1+2E|=60．
解析
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考研数学三

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