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  3. 设f(x)在区间[－π，π]上连续且满足f(x+π)=－f(x)，则f(x)的傅里叶系数a2n=______·

设f(x)在区间[－π，π]上连续且满足f(x+π)=－f(x)，则f(x)的傅里叶系数a2n=______·

admin2019-05-14  20
问题 设f(x)在区间[－π，π]上连续且满足f(x+π)=－f(x)，则f(x)的傅里叶系数a2n=______·
选项
答案0
解析 an=[∫－π0f(x)cos nxdx+∫0πf(x)cos nxdx]．
第一个积分令x+π=t，所以x=t－π，则
an=[∫0πf(t－π)cos n(t－π)dt+∫0πf(x)cos nxdx]
  =∫0π[－f(x)cosn(x－π)+f(x)cos nx]dx
  =[1－(－1)n]∫0πf(x)cos nxdx，
所以a2n=0(n=0，1，2，…)．
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考研数学一

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