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设函数f(u)具有二阶连续导数,z==16z(x2+y3).求f(u)的表达式.
设函数f(u)具有二阶连续导数,z==16z(x2+y3).求f(u)的表达式.
admin
2022-07-21
32
问题
设函数f(u)具有二阶连续导数,z=
=16z(x
2
+y
3
).求f(u)的表达式.
选项
答案
[*] u
2
f’’(u)+u’f(u)-4f(u)=0 这是一个欧拉方程,令u=e
t
,则dz/dt=f’(u)e
t
=uf’(u),得 [*]=e
t
f’(u)+uf’’(u)e
t
=uf’(u)+u
2
f’’(u) 故[*]-4z=0,为常系数齐次二阶线性微分方程. 对应齐次方程的通解为:z=C
1
e
2t
+C
2
e
-2t
,其中C
1
,C
2
为任意常数. f(u)=C
1
u
2
+C
2
u
-2
.
解析
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考研数学三
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