设随机变量X，Y相互独立，已知X在[0，1]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．求(Ⅰ)随机变量Z=2X+Y的密度函数；(Ⅱ)Cov(Y，Z)，并判断X与Z的独立性．

admin2018-06-14 109

问题设随机变量X，Y相互独立，已知X在[0，1]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．求(Ⅰ)随机变量Z=2X+Y的密度函数；(Ⅱ)Cov(Y，Z)，并判断X与Z的独立性．

选项

答案(X，Y)的联合密度 f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)=[*] (Ⅰ)分布函数法． F_Z(z)=P{Z≤z}=P{2X+Y≤z}．当z＜0时，Fz(z)=0；当0≤z＜2时，如图4．1， [*] 当z≥2时， F_Z(z)=∫₀¹dx∫₀^z—2xe^-ydy=∫₀¹[1—e^-(z—2x)]dx=1一[*](e²—1)． Z的概率密度f_Z(z)为 [*] (Ⅱ)由于X，Y相互独立，所以Cov(X，Y)=0． Cov(Y，Z)=Cov(Y，2X+Y)=2Cov(X，Y)+DY=0+1=1 由于Cov(X，Z)=Cov(X，2X+Y)=2DX+Cov(X，Y)=[*]≠0，所以X与Z不独立．

解析

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考研数学三

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设随机变量X，Y相互独立，已知X在[0，1]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．求(Ⅰ)随机变量Z=2X+Y的密度函数；(Ⅱ)Cov(Y，Z)，并判断X与Z的独立性．

考研数学三

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量Z=X－Y的方差DZ为_________．

设A=(1)证明：当n≥3时，有An=An－2+A2－E；(2)求A100．

已知随机变量X～N(－3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X－2Y+7，则Z～_________．

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

求曲线y=的斜渐近线．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)一f(y)|≤M|x一y|k．证明：当k＞1时，f(x)=常数．

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是（）．

设f(x)二阶可导，f(0)=0，令g(x)=讨论g’(x)在x=0处的连续性．

设都是来自正态总体N(μ，σ2)的容量为n的两个相互独立的样本均值，试确定n，使得两个样本均值之差的绝对值超过σ的概率大约为0．01．

设f(x)在点x=0处具有二阶导数，且，求f(0)，f’(0)与f’’(0)．

A．X、Y、D、EB．D—D二聚体C．γ—γ二聚体D．纤维蛋白单体E．纤溶酶不属于纤维蛋白(原)降解产物的是

道路出现坍塌、坑漕、隆起等损毁情况或者交通信号灯、交通标志、交通标线等交通设施损毁等情况时，应由道路、交通设施的养护部门或者管理部门设置()并及时修复。

根据《安全生产许可证条例》规定，企业在安全生产许可证有效期内，严格遵守有关安全生产的法律法规，未发生()事故的，安全生产许可证有效期届满时，经原发证管理机关同意，不再审查，安全生产许可证有效期延期三年。

“经营单位”栏：()。“合同协议号”栏：()。

金融衍生品市场的主要功能包括()。

简述教学方法选择的依据。

当任命一个人来挽救局面，人们常引用《出师表》中的一句名言：_____，_；表明作者志趣的句子是：_，_____。

夏启取得了对有扈氏的胜利，意味着夏王朝稳定了政权，站稳了脚跟的战役是()

某系统总体结构如下图所示该系统结构图的最大扇出数、最大扇人数的总和是()。

SomeNotesonGender-NeutralLanguageGeneralThepracticeofassigningmasculinegendertoneutraltermscomesfromthefac

设随机变量X，Y相互独立，已知X在[0，1]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．求(Ⅰ)随机变量Z=2X+Y的密度函数；(Ⅱ)Cov(Y，Z)，并判断X与Z的独立性．

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设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量Z=X－Y的方差DZ为_________．

设A=(1)证明：当n≥3时，有An=An－2+A2－E；(2)求A100．

已知随机变量X～N(－3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X－2Y+7，则Z～_________．

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

求曲线y=的斜渐近线．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)一f(y)|≤M|x一y|k．证明：当k＞1时，f(x)=常数．

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是（）．

设f(x)二阶可导，f(0)=0，令g(x)=讨论g’(x)在x=0处的连续性．

设都是来自正态总体N(μ，σ2)的容量为n的两个相互独立的样本均值，试确定n，使得两个样本均值之差的绝对值超过σ的概率大约为0．01．

设f(x)在点x=0处具有二阶导数，且，求f(0)，f’(0)与f’’(0)．

A．X、Y、D、EB．D—D二聚体C．γ—γ二聚体D．纤维蛋白单体E．纤溶酶不属于纤维蛋白(原)降解产物的是

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