在第一象限的椭圆上求一点，使原点到过该点的法线的距离最大．

admin2018-09-20 38

问题在第一象限的椭圆

上求一点，使原点到过该点的法线的距离最大．

选项

答案[*]椭圆上任意一点(x，y)处的法线方程为[*] 原点到该法线的距离为[*] 记f(x，y)=[*]，x＞0，y＞0，约束条件为g(x，y)=[*]，构造拉格朗日函数h(x，y，λ)=f(x，y)+λg(x，y)．根据条件极值的求解方法，先求 [*] 根据问题的实际意义，到原点距离最大的法线是存在的，驻点只有一个，所得即所求，故可得出所求的点为[*]

解析

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