设函数y=f(x)是微分方程y”-2y’+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f’(x0)=0,则f(x)在x0处( ).

admin2022-07-21  27

问题 设函数y=f(x)是微分方程y”-2y’+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f’(x0)=0,则f(x)在x0处(          ).

选项 A、有极大值
B、有极小值
C、某邻域内单调增加
D、某邻域内单调减少

答案A

解析 f(x)是微分方程的解,故f’’(x)存在,f(x),f’(x)均连续.又已知f(x0)>0,f’(x0)=0,故f’’(x0)=2f’(x0)-4f(x0)=-4f(x0)<0,故f(x)在x0处达到极大值.
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