设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，概率密度分别为f1(x)，f2(x)(两个函数均连续)，则必为概率密度的是( )

admin2017-02-13 35

问题设F₁(x)，F₂(x)分别为随机变量X₁与X₂的分布函数，概率密度分别为f₁(x)，f₂(x)(两个函数均连续)，则必为概率密度的是( )

选项 A、f₁(x)f₂(x)。
B、zf₂(x)F₁(x)。
C、f₁(x)F₂(x)。
D、f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)。

答案D

解析设X₁～U(0，1)，X₂～U(1，2)，则

即可排除选项A、B、C。
对于选项D，满足f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)≥0，且∫_－∞^＋∞[f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)]dx=F₁(x)F₂(x)｜_－∞^＋∞ =1。因此选项D可作为概率密度。故选D。
对于选项D，满足f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)≥0，且
∫_－∞^＋∞[f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)]dx=F₁(x)F₂(x)｜_－∞^＋∞ =1。
因此选项D可作为概率密度。故选D。

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考研数学三

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