设F1(x),F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,概率密度分别为f1(x),f2(x)(两个函数均连续),则必为概率密度的是( )

admin2017-02-13  30

问题 设F1(x),F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,概率密度分别为f1(x),f2(x)(两个函数均连续),则必为概率密度的是(    )

选项 A、f1(x)f2(x)。
B、zf2(x)F1(x)。
C、f1(x)F2(x)。
D、f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)。

答案D

解析 设X1~U(0,1),X2~U(1,2),则

即可排除选项A、B、C。
对于选项D,满足f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)≥0,且∫-∞+∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx=F1(x)F2(x)|-∞+∞  =1。因此选项D可作为概率密度。故选D。
对于选项D,满足f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)≥0,且
    ∫-∞+∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx=F1(x)F2(x)|-∞+∞  =1。
因此选项D可作为概率密度。故选D。
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