设f(x)有任意阶导数且f’(x)＝f3(x)，则f(n)(x)＝______．

admin2019-07-13 24

问题设f(x)有任意阶导数且f’(x)＝f³(x)，则f⁽ⁿ⁾(x)＝______．

选项

答案(2n-1)!!f^2n＋1(x)

解析 f⁽²⁾(x)＝3f²(x)f’(x)＝3f⁵(x)，f⁽³⁾(x)＝3·5f⁴(x)f’(x)＝3·5f⁷，
可归纳证明f⁽ⁿ⁾(x)＝(2n—1)!!f^2n＋1(x)．

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