设f(x)在(－∞，0]上连续，且满足，求f(x)及其极小值。

admin2019-12-24 20

问题设f(x)在(－∞，0]上连续，且满足

，求f(x)及其极小值。

选项

答案令u＝t²－x²，则du＝2tdt，故[*]，因此 [*] 再令t＝－x²，则上式化为[*]，即 [*] 等式两边同时对t求导，得f(t)＝[*]，故 f(x)＝1＋x／(1－x)²(x≤0)。所以有f’(x)＝3＋x／(1－x)³＝0，得x＝－3。因此当x＜－3时，f’(x)＜0；当－3＜x＜0时，f’(x)＞0，所以f(x)在x＝－3处取得极小值为f(－3)＝－1／8。

解析本题考查通过变限积分函数求导来求原函数及连续函数的极值。

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考研数学三

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