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  3. 设un(x)满足u’n(x)=un(x)+(1/2n)xn-1ex(n=1，2，…)，且un(1)=e/2nn，求un(x)的值。

设un(x)满足u’n(x)=un(x)+(1/2n)xn-1ex(n=1，2，…)，且un(1)=e/2nn，求un(x)的值。

admin2022-04-10  81
问题 设un(x)满足u’n(x)=un(x)+(1/2n)xn-1ex(n=1，2，…)，且un(1)=e/2nn，求un(x)的值。
选项
答案由u’n(x)+(1/2n)xn-1ex得u’n(x)-un(x)=(1/2n)xn-1ex，于是 [*] 因为un(1)=e/n2n，所以C=0，故un(x)=xnex/n2n， [*] 令x/2=t，显然[*]的收敛域为[-1，1)，即[*]的收敛域为[-2，2)。 [*] 故[*]=-exln(1-x/2)(-2≤x＜2)。
解析
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考研数学三

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