首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,π]上连续,且证明f(x)在(0,π)内至少有两个零点。
设f(x)在[0,π]上连续,且证明f(x)在(0,π)内至少有两个零点。
admin
2019-05-14
48
问题
设f(x)在[0,π]上连续,且
证明f(x)在(0,π)内至少有两个零点。
选项
答案
令[*]F(0)=F(π)=0,由罗尔定理,存在一点θ
0
∈(0,π),使得F’(θ
0
)=0,而F"(x)=f(x)sinx,且sinθ
0
≠0,所以f(θ
0
)=0。 假设f(x)在(0,π)内除θ
0
外没有零点,则f(x)在(0,θ
0
)与(θ
0
,π)内异号。 不妨设当x∈(0,θ
0
)时,f(x)<0;当x∈(θ
0
,π)时,f(x)>0,则 [*] 因为当x∈[0,θ
0
]时,f(x)sin(x-θ
0
)连续,f(x)sin(x-θ
0
)≥0且f(x)sin(x-θ
0
)不恒等于零,所以[*]同理[*]所以[*] 而[*] 与假设矛盾,故f(x)在(0,π)内至少有两个零点。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sa04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
假定某街道有n个设有红绿灯的路口,各路口各种颜色的灯相互独立,红绿灯显示的时间比为1:2.今有一汽车沿该街道行驶,若以X表示该汽车首次遇到红灯之前已通过的路口数,试求X的分布律.
甲、乙二人各自独立地对同一试验重复两次,每次试验的成功率甲为0.7,乙为0.6,试求二人试验成功次数相同的概率.
某批产品优质品率为80%,每个检验员将优质品判断为优质品的概率是90%,而将非优质品错判为优质品的概率是20%,为了提高检验信度,每个产品均由3人组成的检查组,每人各自独立进行检验1次,规定3人中至少有2名检验员认定为优质品的产品才能确认为优质品.假设各检
已知n维列向量α1,α2,…,αs非零且两两正交,证明α1,α2,…,αs线性无关.
已知矩阵A=和B=,试求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
设f(x)为连续正值函数,x∈[0,+∞),若平面区域Rt={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤f(x)}(t>0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0,t]上对应的曲边梯形面积与1/2之和,求f(x).
已知X1,…,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2.如果总体X服从正态分布N(0,σ2),试证明:协方差Cov(X1,S2)=0.
设u=u(x,y),v=v(x,y)有连续的一阶偏导数且满足条件:F(u,v)=0,其中F有连续的偏导数且
求从点A(10,0)到抛物线y2=4x的最短距离.
设l为从点A(一π,0)沿曲线y=sinx至点B(π,0)的有向弧段,求
随机试题
将钢件加热到一定温度,保温一定时间,然后急剧冷却的热处理方法,称为__________。
拟有膀胱破裂,临床首选的诊断方法是:()
A.加味清胃散合泻心汤B.玉女煎C.清胃散D.犀角地黄汤齿衄之胃火炽盛证,治宜选方
钢材表面经轻度的喷射及抛射除锈后,其表面已无可见的油脂和污垢,且没有附着不牢的氧化皮、除锈漆及油漆涂层等,此钢材表面除锈质量等级为()。
某工程含3个施工过程,各自的流水节拍分别为6天,4天,2天,则组织流水施工时,流水步距为()天。
下列关于风险迁徙类指标的说法,正确的是()。
下列适用4%征收率政策的行为有()。
甲在某小区花费60万元购置了新居室后,欲将原居住10年的约20平方米的旧房卖出,经评估,此房价值40万元。因此房临街,最终以60万元售出。按照税法有关规定,向当地税务机关申报并经核准后,甲出售的旧房免予征收土地增值税。()
下列哪首乐曲不是贝多芬创作的?()
教师可以禾fJ用休息时间辅导个别学生并获取适当的报酬。()
最新回复
(
0
)