设常数a＞，函数f(x)=ex一ax2，证明方程f(x)=0在区间(0，+∞)内有且仅有两个实根。

admin2018-05-25 87

问题设常数a＞

，函数f(x)=e^x一ax²，证明方程f(x)=0在区间(0，+∞)内有且仅有两个实根。

选项

答案在区间(0，+∞)内，f(x)=e^x一ax²=0，其等价于φ(x)=[*]一a=0，可讨论φ(x)=0在(0，+∞)内的实根个数。由于 [*] 令φ’(x)=0，得驻点x=2，列表如下： [*] 则当x=2时，φ(x)取得极小值φ(2)=[*]φ(x)=+∞，[*]φ(x)=+∞，所以φ(x)=0在(0，2)和(2，+∞)上分别有且仅有一个实根，因此φ(x)在(0，+∞)内有且仅有两个实根，即f(x)在(0，+∞)上有且仅有两个实根。

解析

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考研数学一

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设，X是2阶方阵．(Ⅰ)求满足Ax一XA=0的所有X；(Ⅱ)方程Ax一XA=E，其中E是2阶单位矩阵，问方程是否有解．若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由．
二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为________．
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设常数a＞0，则()
设f(x)在区间(一∞，+∞)上连续且严格单调增加，又设则φ(x)在区间(一∞，+∞)上()
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设A(2，2)，B(1，1)，г是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y＝y(χ)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I＝∫г[πφ(y)cosπχ－2πy]dχ＋[φ′(y)sinπχ－2π]dy．
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设向量a={1，2，3)，b={1，1，0)，若非负实数k使得向量a+kb与a－kb垂直，则实数k的值为______．

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