将长为a的一段铁丝截为两段，用一段围成一个正方形，另一段围成一个圆，为使正方形与圆的总面积最小，问两段铁丝的长度各为多少?

admin2021-01-30 43

问题将长为a的一段铁丝截为两段，用一段围成一个正方形，另一段围成一个圆，为使正方形与圆的总面积最小，问两段铁丝的长度各为多少?

选项

答案设截取长度为x的一段铁丝，围成正方形，则正方形的面积为[*]另一段长度为a-x围成一个圆，圆的半径为[*]则圆的面积为[*]所以两个物体的面积之和为 [*] 令[*]解得唯一驻点[*]因为[*]所以 [*] 从而[*]为极小值点，也是最小值点，围成正方形铁丝的长度为[*]围成圆的铁丝的长度为[*]

解析

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考研数学一

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