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  3. 设Ω：x2+y2+z2≤1，证明：

设Ω：x2+y2+z2≤1，证明：

admin2019-09-27  23
问题 设Ω：x2+y2+z2≤1，证明：
选项
答案令f(x，y，z)=x+2y－2z+5， 因为f′x=1≠0，f′y=2≠0，f′z=－2≠0，所以f(x，y，z)在区域Ω的边界x2+y2+z2=1上取到最大值和最小值． 令F(x，y，z，λ)=x+2y－2z+5+λ(x2+y2+z2－1)， 由[*]得驻点为P1[*] 因为f(P1)=8，f(P2)=2，所以[*]在Ω上的最大值与最小值分别为2和[*]，于是 [*]
解析
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考研数学一

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