(97年)设函数f(t)在[0，＋∞)上连续，且满足方程求f(t)．

admin2019-05-11 39

问题 (97年)设函数f(t)在[0，＋∞)上连续，且满足方程

求f(t)．

选项

答案显然，f(0)＝1，由于 [*] 从而有f(t)＝[*] 上式两边对t求导得 f′(t)＝8πt[*]＋8πtf(t) 解上述关于f(t)的一阶线性微分方程得 [*] 代入f(0)＝1，得C＝1，因此 f(t)＝(4πt²＋1)[*]

解析

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