已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22-3x23+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

admin2020-04-30 47

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x²₂-3x²₃+4x₁x₂-4x₁x₃+8x₂x₃．
用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 由此得矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=-6．于是，二次型f可通过正交变换x=Qy化为标准形 f=y²₁+6y²₂-6y²₃．对于特征值λ₁=1，由于 [*] 故对应于特征值λ₁=1的特征向量可取为ξ₁=(2，0，-1)^T．类似地，对应于特征值λ₂=6，λ₃=-6的特征向量可分别取为ξ₂=(1，5，2)^T，ξ₃=(1，-1，2)^T．因为A是实对称矩阵，且λ₁，λ₂，λ₃互异，故x₁，x₂，x₃构成正交向量组，将其单位化得 [*] 于是，所求的正交矩阵为 [*] 故对二次型f作正交变换 [*] 则可将f化为标准形 f=y²₁+6y²₂-6y²₃．

解析

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考研数学一

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已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22-3x23+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

考研数学一

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

设函数f(x)在点x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是

设X，Y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别是FX(x)，FY(y)，则Z=max{X，Y}的分布函数是()

设函数f(x，y)=｜x—y｜g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．试问g(0，0)为何值时，偏导数fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在?

设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～U[－1，3]，Y～B(10，)，Z～N(1，32)，且随机变量U=X+2Y一3Z+2，则D(U)=_________．

设3阶矩阵只有一个线性无关的特征向量，则t=______。

设(1)通过将f(r，t)化为对θ的定积分，其中0≤θ≤2π；(2)求极限

曲线xy=1在点D(1，1)处的曲率圆方程是__________．

设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点，求L的方程．

设∑是平面在第一卦限部分的下侧，则I=Pdydz+Qdzdx+Rdxdy化成对面积的曲面积分为I=______．

A．天冬氨酸B．谷氨酰胺C．天冬氨酸和氨基甲酰磷酸D．谷氨酸嘌呤核苷酸的嘌呤核上第1位N原子来自

“六淫之首”是指

《国家重点生态功能保护区规划纲要》的主要任务是()。

为了保证工程项目的建设符合国家和地方总体发展规划，不同标的的招标需满足的相应条件可以不包括(　　)。

产品生命周期分为四个阶段，即导入期、成长期、成熟期以及______。

从社会内容角度，情感可以分为三类，其中不包括()。

甲、乙、丙、丁分别购买了某住宅楼(共四层)的一至四层住宅，并各自办理了房产证。下列哪种说法是不正确的()。

(2005年)确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表

Itiseasiertonegotiateinitialsalaryrequirementbecauseonceyouareinside,theorganizationalconstraints(约束)influence

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