设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+ax32+2bx1x2-2x1x3+2x2x3(b<0)通过正交变换化成了标准形f=6y12+3y22-2y32.求a、b的值及所用正交变换的矩阵P.

admin2018-07-27  96

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+ax32+2bx1x2-2x1x3+2x2x3(b<0)通过正交变换化成了标准形f=6y12+3y22-2y32.求a、b的值及所用正交变换的矩阵P.

选项

答案二次型的矩阵A=[*]由λ123=6+3+(-2)=1+1+a,解得a=5,由λ1λ2λ3=-36=|A|=-5b2-2b+3,解得b=-3.所用正交矩阵可取为 [*]

解析
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