考研数学三_相关试题

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn，证明：方程组Ax=b有无穷多个解；求方程组AX=b的通解．
考研数学三
admin2022-11-7
420
An×n=(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?
考研数学三
admin2022-11-7
170
设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
考研数学三
admin2022-11-7
330
设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．
考研数学三
admin2022-11-7
190
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考研数学三
admin2022-11-7
190
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考研数学三
admin2022-11-7
180
a=2，b=1
考研数学三
admin2022-11-7
170
a1+a2+a3+a4=0
考研数学三
admin2022-11-7
260
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考研数学三
admin2022-11-7
200
设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k1η1+…+k1ηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是________．
考研数学三
admin2022-11-7
280
设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且，r(A)=n-1，则方程组AX=0的通解为________．
考研数学三
admin2022-11-7
320
设A为m×n阶矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是( )．
考研数学三
admin2022-11-7
170
设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4)若r(A)
考研数学三
admin2022-11-7
440
设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是( )．
考研数学三
admin2022-11-7
410
设向量组α1，α2，α3为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是( )．
考研数学三
admin2022-11-7
370
设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是( )．
考研数学三
admin2022-11-7
380
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考研数学三
admin2022-11-7
450
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个．
考研数学三
admin2022-11-7
440
证明：r(AB)≤min(r(A)，r(B)}．
考研数学三
admin2022-11-7
160
设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n，证明：r(A，B)=n；设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．
考研数学三
admin2022-11-7
200