2. 考研
  3. 设总体X的分布函数为F(x)=．其中a，b，θ为常数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本． (I)当b=0时，求未知参数a(0＜a＜1)的最大似然估计量； (Ⅱ)当a=b=1时，求未知参数θ(θ＞0)的最大似然估计量．

设总体X的分布函数为F(x)=．其中a，b，θ为常数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本． (I)当b=0时，求未知参数a(0＜a＜1)的最大似然估计量； (Ⅱ)当a=b=1时，求未知参数θ(θ＞0)的最大似然估计量．

admin2020-09-23  23
问题 设总体X的分布函数为F(x)=．其中a，b，θ为常数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本．
(I)当b=0时，求未知参数a(0＜a＜1)的最大似然估计量；
(Ⅱ)当a=b=1时，求未知参数θ(θ＞0)的最大似然估计量．
选项
答案(I)当b=0时，F(x)=[*]所以 P{X=0}=F(0)一F(0—0)=a， P{X=1}=F(1)一F(1—0)=1一a， 则X的分布律为 [*] 设样本中X=0的个数为N，则X=1的个数为n一N，于是样本的似然函数为 L(a)=aN(1一a)n-N， 取对数，得lnL(n)一Nlna+(n-N)ln(1一a)， 令[*] 得[*]，故a的最大似然估计量为[*] (Ⅱ)当a=b=1时，X的概率密度为 [*] 样本的似然函数为 [*]
解析
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考研数学一

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