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设总体X的分布函数为F(x)=.其中a,b,θ为常数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个简单随机样本. (I)当b=0时,求未知参数a(0<a<1)的最大似然估计量; (Ⅱ)当a=b=1时,求未知参数θ(θ>0)的最大似然估计量.
设总体X的分布函数为F(x)=.其中a,b,θ为常数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个简单随机样本. (I)当b=0时,求未知参数a(0<a<1)的最大似然估计量; (Ⅱ)当a=b=1时,求未知参数θ(θ>0)的最大似然估计量.
admin
2020-09-23
53
问题
设总体X的分布函数为F(x)=
.其中a,b,θ为常数,X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的一个简单随机样本.
(I)当b=0时,求未知参数a(0<a<1)的最大似然估计量
;
(Ⅱ)当a=b=1时,求未知参数θ(θ>0)的最大似然估计量
.
选项
答案
(I)当b=0时,F(x)=[*]所以 P{X=0}=F(0)一F(0—0)=a, P{X=1}=F(1)一F(1—0)=1一a, 则X的分布律为 [*] 设样本中X=0的个数为N,则X=1的个数为n一N,于是样本的似然函数为 L(a)=a
N
(1一a)
n-N
, 取对数,得lnL(n)一Nlna+(n-N)ln(1一a), 令[*] 得[*],故a的最大似然估计量为[*] (Ⅱ)当a=b=1时,X的概率密度为 [*] 样本的似然函数为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/00v4777K
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考研数学一
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