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设四阶方阵A=(α,γ2,γ3,γ4),B=(β,γ2,γ3,γ4),其中α,γ2,γ3,γ4均为四维列向量,且|A|=4,|B|=一1,则|A一3B|=________。
设四阶方阵A=(α,γ2,γ3,γ4),B=(β,γ2,γ3,γ4),其中α,γ2,γ3,γ4均为四维列向量,且|A|=4,|B|=一1,则|A一3B|=________。
admin
2019-07-01
43
问题
设四阶方阵A=(α,γ
2
,γ
3
,γ
4
),B=(β,γ
2
,γ
3
,γ
4
),其中α,γ
2
,γ
3
,γ
4
均为四维列向量,且|A|=4,|B|=一1,则|A一3B|=________。
选项
答案
一56
解析
因为A=(α,γ
2
,γ
3
,γ
4
),B=(α,γ
2
,γ
3
,γ
4
),所以
A一3B=(α,γ
2
,γ
3
,γ
4
)一(3β,γ
2
,3γ
3
,3γ
4
)=(α一3β一2γ
2
一2γ
3
一2γ
4
),
因此有
|A-3B|=|α-3β,-2β-2γ
2
,-2γ
3
,-2γ
4
|=一8|α一3β,γ
2
,γ
3
,γ
4
|
=一8(|α,γ
2
,γ
3
,γ
4
|一3|β,γ
2
,γ
3
,γ
4
|)=一8(|A|一3|B|)=一56。
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考研数学一
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