设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

admin2018-08-02 93

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_s=t₁α₁+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数．试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_m也为AX=0的一个基础解系.

选项

答案由Ax=0的解的线性组合都是解知，β₁，β₂，…，β_s都是Ax=0的解向量．由于已知Ax=0的基础解系含s个向量，所以，只要β₁，β₂，…，β_s线性无关．就可作为基础解系，否则不能作为基础解系．由于β₁，β₂，…，β_s由线性无关向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示的系数矩阵为s阶方阵 [*] 故β₁，β₂，…，β_s线性无关[*]｜P｜=t₁^s+(-1)^1-st₂^a≠0，即当t₁，t₂满足t₁^a+(-1)^1+st₂^a≠0(s为偶数时，t₁≠±t₂；s为奇数时，t₁≠-t₂)时，β₁，β₂，…，β_s也是Ax=0的一个基础解系．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

考研数学二

设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3，(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2；(Ⅱ)求常数a，b及通解．

设抛物线y＝χ2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A((a，a2)(a＞0)．(1)求S＝S(a)的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

设A为m×n矩阵，且r(A)＝m＜n，则下列结论正确的是()．

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值；　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组Ax=0的通解．

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2，则Q(x)=_，该微分方程的通解为_．

柴胡的原植物有

已知某光纤的相对折射指数为0．22，纤芯折射指数n1为0．8，求包层折射指数n2。

Generallyspeaking,allkindsofmaterialswillexpandwhenheatedbutwill______whencooled.

尿毒症病人血肌酐明显增高，近一周来夜间尿量增多，晨起时恶心、呕吐。为减轻晨间呕吐，最有效的护理措施是

某水泥厂因超标排放污染物，被当地环保局处以罚款，于2007年4月10日接到处罚通知书。如水泥厂不服，可在()前提起行政复议。

货币主义认为，扩张的财政政策如果没有相应的货币政策配合，就会产生()。

骨中的有机物主要是()，无机物主要是()。

下列选项中，加下划线词语的使用不恰当的一项是()。

A、 B、 C、 D、 C整数部分构成平方数列：100，(81)，64，49，36。分数简化得3/4，()，4/3，16/9，64/27。分数可看成(4/3)-1，(4/3)0，(4/

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

考研数学二

设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3，(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2；(Ⅱ)求常数a，b及通解．

设抛物线y＝χ2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A((a，a2)(a＞0)．(1)求S＝S(a)的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

设A为m×n矩阵，且r(A)＝m＜n，则下列结论正确的是()．

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组Ax=0的通解．

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2，则Q(x)=_______，该微分方程的通解为_______．

柴胡的原植物有

已知某光纤的相对折射指数为0．22，纤芯折射指数n1为0．8，求包层折射指数n2。

Generallyspeaking,allkindsofmaterialswillexpandwhenheatedbutwill______whencooled.

尿毒症病人血肌酐明显增高，近一周来夜间尿量增多，晨起时恶心、呕吐。为减轻晨间呕吐，最有效的护理措施是

某水泥厂因超标排放污染物，被当地环保局处以罚款，于2007年4月10日接到处罚通知书。如水泥厂不服，可在()前提起行政复议。

货币主义认为，扩张的财政政策如果没有相应的货币政策配合，就会产生()。

骨中的有机物主要是()，无机物主要是()。

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A、 B、 C、 D、 C整数部分构成平方数列：100，(81)，64，49，36。分数简化得3/4，()，4/3，16/9，64/27。分数可看成(4/3)-1，(4/3)0，(4/

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值；　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

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