设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

admin2018-08-02 83

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_s=t₁α₁+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数．试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_m也为AX=0的一个基础解系.

选项

答案由Ax=0的解的线性组合都是解知，β₁，β₂，…，β_s都是Ax=0的解向量．由于已知Ax=0的基础解系含s个向量，所以，只要β₁，β₂，…，β_s线性无关．就可作为基础解系，否则不能作为基础解系．由于β₁，β₂，…，β_s由线性无关向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示的系数矩阵为s阶方阵 [*] 故β₁，β₂，…，β_s线性无关[*]｜P｜=t₁^s+(-1)^1-st₂^a≠0，即当t₁，t₂满足t₁^a+(-1)^1+st₂^a≠0(s为偶数时，t₁≠±t₂；s为奇数时，t₁≠-t₂)时，β₁，β₂，…，β_s也是Ax=0的一个基础解系．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

考研数学二

设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y＝0，x＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若V1＝V2，求A的值．

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x＝Py下的标准形为其中P＝(e1，e2，e3)．若Q＝(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为

设函数f(x)＝(α>0，β>0)．若(x)在x＝0处连续，则

证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有

，求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a>0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，则A()．

函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

患者，女，35岁。病人每于经间期出血，出血量多，色红质黏，无血块，神疲乏力，骨节酸楚，胸闷烦躁，纳食减少，小便短少，夜寐不熟，便干尿黄，舌红苔黄腻，脉细弦。治疗应首选（　　）。

甲乙两公司在交易过程中，乙公司向甲公司签发了票面金额为50万元的汇票一张，付款人为丙银行。后乙公司因经营不善，被法院宣告破产。随后甲公司向丙银行申请付款，则下列做法正确的是()。

简述福勒等人提出的教师成长的三个阶段。

学生作为学习的主体因素，会从两个方面影响学与教的过程，一方面是群体差异，一方面是个体差异。下列因素中，属于个体差异因素的是()。

设当x→0时，(x-sinx)ln(1+x)是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则n为()．

母に________、ほんとうに悲しかった。

TheLondonUndergroundMapTheLondonUndergroundmapisextremelywelldesigned.Simple,easytounderstandand【76】(ATTRACT

Thenation’smurderratedeclinedlastyearforthefirsttimeinfouryears,droppingtothelowestlevelin40years.Experts

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设函数f(x)＝(α>0，β>0)．若(x)在x＝0处连续，则

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，求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a>0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，则A()．

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设当x→0时，(x-sinx)ln(1+x)是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则n为()．

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