设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

admin2018-08-02 58

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_s=t₁α₁+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数．试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_m也为AX=0的一个基础解系.

选项

答案由Ax=0的解的线性组合都是解知，β₁，β₂，…，β_s都是Ax=0的解向量．由于已知Ax=0的基础解系含s个向量，所以，只要β₁，β₂，…，β_s线性无关．就可作为基础解系，否则不能作为基础解系．由于β₁，β₂，…，β_s由线性无关向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示的系数矩阵为s阶方阵 [*] 故β₁，β₂，…，β_s线性无关[*]｜P｜=t₁^s+(-1)^1-st₂^a≠0，即当t₁，t₂满足t₁^a+(-1)^1+st₂^a≠0(s为偶数时，t₁≠±t₂；s为奇数时，t₁≠-t₂)时，β₁，β₂，…，β_s也是Ax=0的一个基础解系．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

考研数学二

设抛物线y＝χ2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A((a，a2)(a＞0)．(1)求S＝S(a)的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

设α，β为四维非零的正交向量，且A＝αβT，则A的线性无关的特征向量个数为()．

设矩阵A＝相似于矩阵B＝　(I)求a，b的值；　(II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

已知函数f(x)在区间[a，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，(x)＞0，(x)＞0，设b＞a，曲线y＝f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt．

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，则=_______

函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．

求方程组的通解．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

“三纲”一词最早见于

A、HeartDiseaseB、DepressionC、DepressionandFatalityRateD、DepressionHurtstheHeartB主旨题。本文通篇谈论得都是选项B的内容，干扰项C不免失之偏颇，没能涵盖该文主

A．真武汤合五苓散B．大补阴丸合猪苓汤C．参芪麦味地黄汤D．桂枝茯苓丸合五苓散E．知柏地黄丸治疗肾病综合征阴虚湿热证，应首选()

A.甲氨蝶呤B.阿霉素C.DA方案D.环磷酰胺E.VP方案急性淋巴细胞白血病

在房地产估价中，建筑物折旧=建筑物重新购建价格-()。

由汇票付款人承诺在汇票到期日支付汇票金额的票据行为是()。

转移支付是指政府或企业无偿地支付给个人或下级政府，以增加其收入和购买力的费用，是政府或企业的一种不以取得商品或劳务作补偿的支出，是一种收入再分配的形式。根据上述定义，下列属于转移支付的是：

一堆棋子中，白棋子的数量是黑棋子的2倍。从这堆棋子中每次取出白棋子5颗、黑棋子3颗，等黑棋子取完时，白棋子还剩10颗。问：这堆棋子中白棋子比黑棋子多几颗?

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

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设α，β为四维非零的正交向量，且A＝αβT，则A的线性无关的特征向量个数为()．

设矩阵A＝相似于矩阵B＝ (I)求a，b的值； (II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

已知函数f(x)在区间[a，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，(x)＞0，(x)＞0，设b＞a，曲线y＝f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．

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设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)

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