2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

admin2018-08-02  73
问题 设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.
选项
答案由Ax=0的解的线性组合都是解知，β1，β2，…，βs都是Ax=0的解向量．由于已知Ax=0的基础解系含s个向量，所以，只要β1，β2，…，βs线性无关．就可作为基础解系，否则不能作为基础解系．由于β1，β2，…，βs由线性无关向量组α1，α2，…，αs线性表示的系数矩阵为s阶方阵 [*] 故β1，β2，…，βs线性无关[*]｜P｜=t1s+(-1)1-st2a≠0，即当t1，t2满足t1a+(-1)1+st2a≠0(s为偶数时，t1≠±t2；s为奇数时，t1≠-t2)时，β1，β2，…，βs也是Ax=0的一个基础解系．
解析
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考研数学二

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