当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．

admin2015-06-30 56

问题当0＜x＜

时，证明：

＜sinx＜x．

选项

答案令f(x)=x-sinx，f(0)=0， f’(x)=1-cosx＞0(0＜x＜[*])，由[*]得f(x)＞0(0＜x＜[*])，即当0＜x＜[*]时，sinx＜x；令g(x)=sinx-[*]，g(0)=g([*])=0， g"(x)=-cosx＜0(0＜x＜[*])，即g(x)在(0，[*])内上凸，由[*]得g(x)＞0(0＜x＜[*])，故当0＜x＜[*]时，[*]＜sinx．

解析

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考研数学二

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2
设函数f(x)在［a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)＝f(b)＝0，＝0．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝0；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f"(η)＝f’(η)．
根据题目要求，进行作答。证明xn+1～(n→∞)
设f(x)=(1-e1/(x-1))/(1+e2/(x-1))arctan1/x，求f(x)的间断点，并判断其类型．
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，求函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限．
设f(x)=求f(x)的极值.

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