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考研
当0<x<时,证明:<sinx<x.
当0<x<时,证明:<sinx<x.
admin
2015-06-30
30
问题
当0<x<
时,证明:
<sinx<x.
选项
答案
令f(x)=x-sinx,f(0)=0, f’(x)=1-cosx>0(0<x<[*]), 由[*]得f(x)>0(0<x<[*]), 即当0<x<[*]时,sinx<x; 令g(x)=sinx-[*],g(0)=g([*])=0, g"(x)=-cosx<0(0<x<[*]),即g(x)在(0,[*])内上凸, 由[*]得g(x)>0(0<x<[*]), 故当0<x<[*]时,[*]<sinx.
解析
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考研数学二
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