一阶常系数差分方程yt+1一4yt=16（t+1）4t满足初值y0=3的特解是yt=________．

admin2016-07-29 99

问题一阶常系数差分方程y_t+1一4y_t=16（t+1）4^t满足初值y₀=3的特解是y_t=________．

选项

答案(2t²+2t+3)4^t．

解析应设特解为y_t=(At²+Bt+c)4^t，其中A，B，C为待定常数．令t=0可得y₀=C，利用初值y₀=3即可确定常数C=3．于是待求特解为y_t=(At²+Bt+3)4^t．把y_t+1=[A(t+1)²+B(t+1)+3]4^t+1=4[At²+(2A+B)t+A+B+3]4^t与y_t代入方程可得y_t+1—4y_t=4(2At+A+B)4^t，由此可见待定常数A与B应满足恒等式4(2At+A+B)=16(t+1)

A=B=2．故特解为y_t=(2t²+2t+3)4^t．

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