2. 考研
  3. 某三轮车厂每生产一付车架要搭配三付轮胎，设轮胎的数量为x，价格为p1 ，车架的数量为y，价格为p2 ，又设需求函数x=63一0．25p1与y=60一p2 ，成本函数为C(x，y)=x2+xy+y2+90．求该厂获最大利润时的产量与价格．

某三轮车厂每生产一付车架要搭配三付轮胎，设轮胎的数量为x，价格为p1 ，车架的数量为y，价格为p2 ，又设需求函数x=63一0．25p1与y=60一p2 ，成本函数为C(x，y)=x2+xy+y2+90．求该厂获最大利润时的产量与价格．

admin2016-12-16  53
问题 某三轮车厂每生产一付车架要搭配三付轮胎，设轮胎的数量为x，价格为p1 ，车架的数量为y，价格为p2 ，又设需求函数x=63一0．25p1与y=60一p2 ，成本函数为C(x，y)=x2+xy+y2+90．求该厂获最大利润时的产量与价格．
选项
答案由需求函数，可得 p1=252一4x，p2=180一3y． 则利润函数为 π=xp1+yp2一C(x，y)=x(252一4x)+y(180一3 y)一x2一xy一y2—90 =252x一5x2+180y一4y2一xy一90． 约束条件是x=3y，所以拉格朗日函数是 1=252x一5x2+180y一4y2一xy一90+λ(x一3 y)． 为求极大值，先求偏导数： [*] 消去λ，则有936一31x一11y=0，再代入x=3y，消去x，得936一104y=0．从而y=9，x=3y=27，这就是获最大利润时的产量．其相应价格为 p1=252一4×27=144，p2=180一3×9=153．
解析 使用拉格朗日乘数法求之。
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考研数学三

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