首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型xTAx的平方项系数都为0,α=(1,2,—1)T满足Aα=2α. ①求xTAx的表达式. ②求作正交变换x=Qy,把xTAx化为标准二次型。
已知三元二次型xTAx的平方项系数都为0,α=(1,2,—1)T满足Aα=2α. ①求xTAx的表达式. ②求作正交变换x=Qy,把xTAx化为标准二次型。
admin
2017-11-22
73
问题
已知三元二次型x
T
Ax的平方项系数都为0,α=(1,2,—1)
T
满足Aα=2α.
①求x
T
Ax的表达式.
②求作正交变换x=Qy,把x
T
Ax化为标准二次型。
选项
答案
①设[*] 则条件Aα=2α即 [*] 得2a—b=2,a—c=4,b+2c=—2,解出a=b=2,c=—2. 此二次型为4x
1
x
2
+4x
1
x
3
— 4x
2
x
3
. ②先求A特征值 [*] 于是A的特征值就是2,2,—4. 再求单位正交特征向量组 属于2的特征向量是(A— 2E)x=0的非零解. [*] 得(A— 2E)x=0的同解方程组:x
1
—x
2
—x
3
=0. 显然β
1
=(1,1,0)
T
是一个解,设第二个解为β
2
=(1,—1,c)
T
(这样的设定保证了两个解是正交的!),代入方程得c=2,得到属于特征值2的两个正交的特征向量β
1
,β
2
.再把它们单位化: 记η
1
=β
1
/ ||β
1
||=[*]β
1
,η
2
=β
2
/||β
2
||=[*] 属于—4的特征向量是(A+4E)x=0的非零解,求出β
3
=(1,—1,—1)
T
是一个解,单位化: 记η
3
=β
3
/||β
3
||=[*]β
3
. 则η
3
,η
2
,η
3
是A的单位正交特征向量组,特征值依次为2,2,—4. 作正交矩阵Q=(η
3
,η
2
,η
3
),则Q
—1
AQ是对角矩阵,对角线上的元素为2,2,—4. 作正交变换x= Qy,它把f(x
1
,x
2
,x
3
)化为2y
1
2
+2y
2
2
—4y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/06X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[0,a](a>0)上非负、二阶可导,且f(0)=0,f"(x)>0,()为y=f(x),y=0,x=a围成区域的形心,证明:.
已知f(x,y)=,设D为由x=0、y=0及x+y=t所围成的区域,求F(t)=
设f(x)=,且a0=1,an+1=an+n(n=0,1,2…).(1)求f(x)满足的微分方程;(2)求
设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品,销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:问平均内径μ取何值时,销售一个零件
设常数0<a<1,求
设f(x)在[0,+∞)上连续,0<a<b,且收敛,其中常数A>0.证明:
设讨论它们在点(0,0)处的①偏导数的存在性;②函数的连续性;③方向导数的存在性;④函数的可微性.
设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0,1,1,0]T+k2[一1,2,2,1]T.问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.
讨论函数的连续性.
(2014年)设p(x)=a+bx+cx2+dx3,当x→0时,若p(x)一tanx是比x3高阶的无穷小,则下列选项错误的是()
随机试题
缺铁性贫血的病因治疗,寄生虫感染者应治疗性无机铁剂十五机铁的代表药是
某一柱下钢筋混凝土单独基础如下图所示。
某建设单位领取施工许可证后,因工程材料紧缺,不能按期开工的,应当向发证机关申请延期,可延期次数和每次期限分别为()。
国内生产总值(GDP)是衡量宏观经济活动水平的最核心的指标。在GDP核算中,净出口应该计入当年的GDP总量。()[2010年真题]
向外商转让上市公司国有股和法人股应遵循()原则。
政府职能与成本问题一直备受争议,但这方面的研究似乎还处于一种观点与立场远未一致的状态,一个重要原因是研究视角与方法的局限。大体上看,这类研究有两条思路,一条是信守新古典经济学理论预设,认为市场可以有效解决经济社会发展中的问题,持“小政府”观点;另一条是信守
通感:在描述客观事物时,用形象的语言使感觉转移,将人的听觉、视觉、嗅觉、味觉、触觉等不同感觉沟通交错,挪移转换的修辞方法。下列描述使用通感的是()。
1/(1×2)+1/(2×3)+…+1/[n×(n+1)]+…=()。
证明:n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式
Moreteenagerssmoketodaythanatany【C1】______sincethe1970s,afederalstudyshows.Overall.35%ofchildreningrades9-12
最新回复
(
0
)