首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设u=u(x,y,z)具有连续偏导数,而x=rsinφocosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ. (Ⅰ)若=0,试证明u仅为φ与θ的函数; (Ⅱ)若,试证明u仅为r的函数.
设u=u(x,y,z)具有连续偏导数,而x=rsinφocosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ. (Ⅰ)若=0,试证明u仅为φ与θ的函数; (Ⅱ)若,试证明u仅为r的函数.
admin
2017-10-23
90
问题
设u=u(x,y,z)具有连续偏导数,而x=rsinφocosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ.
(Ⅰ)若
=0,试证明u仅为φ与θ的函数;
(Ⅱ)若
,试证明u仅为r的函数.
选项
答案
(Ⅰ)按函数的复合关系可得 [*] =A(r
2
sinφcosφcos
2
θ+r
2
sinφcosφsin
2
θ一r
2
sinφcosφ) =λr
2
(sinφcosφ一sinφcosφ)=0, 所以u不依赖于φ. 注意到中间变量z不依赖于自变量θ,所以 [*] 由已知条件知上式右端为0,所以u也不依赖于θ,综上即得u仅为r的函数.
解析
这是三个中间变量、三个自变量的复合函数,变量间的依赖关系如下:
为证明结论(Ⅰ),只需证明
=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/07H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f"(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
设,求a,b的值.
设f(x)二阶连续可导,f’(0)=0,且,则().
设x2+y2≤2ay(a>0),则在极坐标下的累次积分为().
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的,求全部融化需要的时间.
求微分方程y"+4y’+4y=0的通解.
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=,求此二次型.
设曲线f(x)=xn在点(1,1)处的切线与x轴的交点为(xn,0),计算
随机试题
能产生LTA的细菌是
管电压在摄影条件选择中的意义,错误的是
保管特殊类型药材必须具有
在公共场所附近开挖沟槽时,应设防护设施,夜间设置照明灯和警示红灯。()
在某些情况下,被保险人患病或遭受意外伤害,最终是否残疾在短期内难以判定,为此保险公司规定一个定残期限,过了该期限后仍无明显好转征兆的,认定为全残。这种情况称为( )。
立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用( )线绘制。
信用风险管理委员会或类似机构可以考虑重新设定/调整限额的情况有()。
饮水时,应注意遵循少次多量的原则。
把对集体与个人的管理结合起来的班级管理是()。
A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么,女士回答:“我也不知道,这很难说。我喜欢金门大桥
最新回复
(
0
)