首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设u=u(x,y,z)具有连续偏导数,而x=rsinφocosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ. (Ⅰ)若=0,试证明u仅为φ与θ的函数; (Ⅱ)若,试证明u仅为r的函数.
设u=u(x,y,z)具有连续偏导数,而x=rsinφocosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ. (Ⅰ)若=0,试证明u仅为φ与θ的函数; (Ⅱ)若,试证明u仅为r的函数.
admin
2017-10-23
89
问题
设u=u(x,y,z)具有连续偏导数,而x=rsinφocosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ.
(Ⅰ)若
=0,试证明u仅为φ与θ的函数;
(Ⅱ)若
,试证明u仅为r的函数.
选项
答案
(Ⅰ)按函数的复合关系可得 [*] =A(r
2
sinφcosφcos
2
θ+r
2
sinφcosφsin
2
θ一r
2
sinφcosφ) =λr
2
(sinφcosφ一sinφcosφ)=0, 所以u不依赖于φ. 注意到中间变量z不依赖于自变量θ,所以 [*] 由已知条件知上式右端为0,所以u也不依赖于θ,综上即得u仅为r的函数.
解析
这是三个中间变量、三个自变量的复合函数,变量间的依赖关系如下:
为证明结论(Ⅰ),只需证明
=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/07H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:当0<x<1,证明:
设f(x,y)在点(0,0)的邻域内连续,=__________
求幂级数的收敛区间.
设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),用它表示概率P(一X<a,Y<y),则下列结论正确的是().
若事件A1,A2,A3两两独立,则下列结论成立的是().
讨论方程组的解的情况,在方程组有解时求出其解,其中a,b为常数.
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
设((x一1)(t一1)>0,x≠t),函数f(x)由下列表达式确定,求出f(x)的连续区间和间断点,并研究f(x)在间断点处的左右极限.
积分=________.
设又f(x)在点x=0处可导,求F(x)=f[φ(x)]的导数.
随机试题
以下哪种类型的肾小球疾病对激素敏感
鉴别红白血病与巨幼细胞贫血,首选的化学染色是
以下关于热力管道功能性试验说法正确的是()。
“常在河边走,就是不湿鞋”体现的会计职业道德是()。
冻鱼的检验检疫监管类别是P.R/Q.S,说明该种货物进口时需实施动植物产品检验和食品卫生监督检验。( )报检时须提供日本出口商出具的食品卫生证书。 ( )
该企业应按销售不动产缴纳营业税为( )元。甲某应按销售不动产缴纳营业税为( )元。
在心理发展过程中,属于人本主义心理学流派的心理学家是()
民事法律行为的内容合法是指行为内容()。
•Readtheadvertisementbelowaboutaconsultantvacancy.•Choosethecorrectwordtofilleachgap,fromA,B,orConthe
Theserviceoperates36librariesthroughoutthecountry,whilesixlibrariesspeciallyservethecountryside.
最新回复
(
0
)