首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…). (1)证明存在,并求该极限; (2)计算
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…). (1)证明存在,并求该极限; (2)计算
admin
2014-08-19
94
问题
设数列{x
n
}满足0<x
1
<π,x
n+1
=sinx
n
(n=1,2,…).
(1)证明
存在,并求该极限;
(2)计算
选项
答案
(1)因为0<x
1
<π,则0<x
2
=sinx
1
≤1<π. 可推得0<x
n+1
=sinx
n
≤1<π,n=1,2,…,则数列{x
n
}有界. 于是 [*](因为当x>0时,sinx<x),则有x
n+1
<x
n
,可见数列{x
n
}单调减少,故由单调减少有下界数列必有极限知,极限[*]存在. 设[*],在x
n+1
1=sinx
n
两边令n→∞,得ι=sinι,解得ι=0,即[*]. (2)因[*],由(1)知该极限为“1
∞
”型, 令t=x
n
,则n→∞,t→0,而[*] 又[*] 故[*]
解析
题设数列由递推公式给出,一般利用单调有界数列必有极限的准则来证明数
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xk34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
微分方程y"-3y’+2y=2ex满足的特解为=________。
设z=f(2x-y,x/y),f可微,f’1(3,2)=2,f’2(3,2)=3,则dz|(2,1)=________。
设f(x)=x3-3x+k只有一个零点,则k的范围是()。
设P(A)=0.4,P(B)=0.6,则的最小值为()
曲线f(x)=的拐点个数为
设由曲线,nπ≤x≤(n+1)π,n=1,2,3,…与x轴所围成区域绕y轴旋转所得的体积为vn,并记以其为通项的数列为{1},则下列说法正确的是()。
设曲线yn(x)=xn-x(n=2,3,4…)在区间[0,+∞)上与x轴所围无界区域的面积为S(n).
从点P1(1,0)作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点Q1(1,1),再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2,然后又从P2作x轴的垂线,交抛物线于点Q2…,依次重复上述过程得到一系列的点P1,Q1,P2,Q2,…,Pn,Qn,….(Ⅰ)求(Ⅱ)求级数其
设随机变量X,Y不相关,X~U(-3,3),Y的密度为f(y)=根据切比雪夫不等式,有P{|X-Y|<3}≥________.
某养殖厂饲养两种鱼,若甲种鱼放养x(万尾),乙种鱼放养y(万尾),收获时两种鱼的收获量分别为(3-αx-βy)x和(4-βx-2ay)y(α>β>0),求使得产鱼总量最大的放养数.
随机试题
在100~150℃测定粘度时,各次流动时间与其算术平均值的差数不应超过其算术平均值的±1%。()
男性,40岁,刨伤后脾破裂大出血,继而尿量减少如果检查结果为尿沉渣阴性,血尿素30mmol/L,血肌酐500μmol/L,血红蛋白50g/L,尿渗透压320mO5m/L,可能的诊断是
试问,计算吊车梁疲劳时,作用在跨间内的下列何种吊车荷载取值是正确的?
衡量中心地等级的指标称()。
用算法交易的终极目标是()。
中国证监会自受理股票发行申请文件到作出决定的期限为( )。
李老师在幼儿园内开了一个超市,幼儿张某喝了该超市所售卖的过期的矿泉水,腹泻不止。在此事件中应当承担责任的是()。
设χ=χ(t)由sint-∫tχ(t)φ(u)du=0确定,φ(0)=φ′(0)=1且φ(u)>0为可导函数,求χ〞(0).
如图所示是大型企业网核心层设计的两种方案,关于两种方案技术特点的描述中,错误的是()。
--Neverthoughttoseeyouhere.
最新回复
(
0
)