2. 考研
  3. 设f(x)∈C[a,b]，在(a,b)内可导，f(a)=f(b)=1,证明：存在ξ、η∈(a,b),使得2e2ξ－η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)].

设f(x)∈C[a,b]，在(a,b)内可导，f(a)=f(b)=1,证明：存在ξ、η∈(a,b),使得2e2ξ－η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)].

admin2021-11-25  24
问题 设f(x)∈C[a,b]，在(a,b)内可导，f(a)=f(b)=1,证明：存在ξ、η∈(a,b),使得2e2ξ－η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)].
选项
答案令ψ(x)=exf(x),由微分中值定理，存在η∈(a,b),使得 [*] 即2e2ξ=(ea+eb)eη[f’(η)+f(η)],或2e2ξ-η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)].
解析
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考研数学二

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