设f(x)∈C[a,b]，在(a,b)内可导，f(a)=f(b)=1,证明：存在ξ、η∈(a,b),使得2e2ξ－η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)].

admin2021-11-25 41

问题设f(x)∈C[a,b]，在(a,b)内可导，f(a)=f(b)=1,证明：存在ξ、η∈(a,b),使得2e^2ξ－η=(e^a+e^b)[f’(η)+f(η)].

选项

答案令ψ(x)=e^xf(x),由微分中值定理，存在η∈(a,b),使得 [*] 即2e^2ξ=(e^a+e^b)e^η[f’(η)+f(η)],或2e^2ξ-η=(e^a+e^b)[f’(η)+f(η)].

解析

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考研数学二

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