首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
admin
2017-01-21
67
问题
已知三元二次型f=x
T
Ax的秩为2，且
求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
选项
答案
二次型x
T
Ax的秩为2，即r（A）=2，所以λ=0是A的特征值。 [*] 所以3是A的特征值，（1，2，1）
T
是与3对应的特征向量；—1也是A的特征值，（1，—1，1）
T
是与—1对应的特征向量。 因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，设λ=0的特征向量是（x
1
，x
2
，x
3
）
T
，则有（x
1
，x
2
，x
3
）[*]=0，（x
1
，x
2
，x
3
）[*] 由方程组 [*] 解出λ=0的特征向量是（1，0，—1）
T
。 [*] 因此 x
T
Ax=[*]（x
1
2
+ 10x
2
2
+ x
3
2
+ 16x
1
x
2
+ 2x
1
x
3
+ 16x
2
x
3
） 令[*] 则经正交变换x=Qy，有x
T
Ax=y
T
Ay=3y
1
2
—y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/09H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．
设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使
设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。
已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()．
设n阶矩阵A与B等价，则必有()．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．
随机试题
人民检察院在抗诉期限内，对某区人民法院的一起强奸案件的刑事判决提起抗诉。市人民法院在审理该案件时，通知人民检察院派员出庭，但是检察院在接到通知后没有派员出庭，对此，下列做法正确的是()。
已知某投资项目折现率为11%时，净现值为1700万元；折现率为12%时，净现值为一870万元。则该投资项目的内部收益率是()。
某黄土地基采用碱液法处理，其土体天然孔隙比为1．1，灌注孔成孔深度4．8m，注液管底部距地表1．4m，若单孔碱液灌注量V为960L时，按《建筑地基处理技术规范》JGJ79—2012计算其加固土层的厚度最接近于下列哪一选项?
《规划环境影响评价技术导则》适用于国务院有关部门、（）及其有关部门组织编制的规划的环境影响评价。
北京的甲将其存放在天津码头某仓库的一批货物出售给上海的乙，双方约定的合同履行地点为重庆，如果发生纠纷应当向天津的法院提起诉讼，双方在天津举行了隆重的签约仪式。后因乙迟延支付购货款，甲拟提起诉讼。根据规定，下列说法正确的是()。
对格式条款的解释，下列说法正确的是()
结合材料回答问题：材料1紧紧围绕建设社会主义核心价值体系、社会主义文化强国深化文化体制改革，加快完善文化管理体制和文化生产经营体制，建立健全现代公共文化服务体系、现代文化市场体系，推动社会主义文化大发展大繁荣。建设社会主义文化强国，增强
用链接方式存储的队列，在进行删除运算时
【21】【22】
Theword"obscure"inline1isclosestinmeaningtoAccordingtothepassage,whichofthefollowingactivitiesischaracter
最新回复
(
0
)
