2. 考研
  3. 设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"一6y’+9y=e3x，则y(x)=________．

设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"一6y’+9y=e3x，则y(x)=________．

admin2016-09-30  64
问题 设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"一6y’+9y=e3x，则y(x)=________．
选项
答案2xe3x+[*]x2e3x．
解析 由题意得y(0)=0，y’(0)=2，
y"一6y’+9y=e3x的特征方程为λ2—6λ+9=0，特征值为λ1=λ2=3，
令y"一6y’+9y=e3x的特解为y0(x)=ax2e3x，代入得a=，
故通解为y=(C1+Cxx)e3x+x2e3x．
由y(0)=0，y’(0)=2得C1=0，C2=2，则y(x)=2xe3x+x2e3x．
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考研数学三

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