求曲线在点M0(1,1,3)处的切线与法平面方程.

admin2018-11-22  34

问题 求曲线在点M0(1,1,3)处的切线与法平面方程.

选项

答案这两个曲面在点M0的法向量分别为n1=(2x,0,2z)|(1,1,13)=2(1,o,3),n2=(0,2y,2z)|(1,1,13)=2(0,1,3).切线的方向向量与它们均垂直,即有 l=n1×n2=[*]=一3i一3j+k. 可取方向向量l=(3,3,一1),因此切线方程为 [*] 法平面方程为3(x一1)+3(y一1)一(z一3)=0,即3x+3y—z一3=0.

解析 关键是求切线的方向向量.这里没给出曲线的参数方程,而是给出曲面的交线方程,曲面的交线的切线与它们的法向均垂直,由此可求出切线的方向向量l.
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