设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

admin2019-03-11 54

问题设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

选项 A、AB=0

A=0或B=0．
B、AB≠0

  A≠0且B≠0．
C、AB=0  →  ｜A｜=0或｜B｜=0．
D、AB≠0  →  ｜A｜≠0且｜B｜≠0．

答案C

解析 A=

≠0，但AB=0，所以A，B均不正确．
又如A=

，有AB≠0，但｜A｜=0且｜B｜=0．可见D不正确．
由AB=0有｜AB｜=0，有｜A｜=｜B｜=0．故｜A｜=0或｜B｜=0．应选C．

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