证明定积分I=sinx2dx＞0．

admin2016-10-26 60

问题证明定积分I=

sinx²dx＞0．

选项

答案先作变量替换t=x²(x=[*]dt．被积函数在[0，2π]上变号，t∈(0，π)时取正值，t∈(π，2π)时取负值，于是 [*] 把后一积分转化为[0，π]上积分，然后比较被积函数，即 [*] 被积函数[*]，若补充定义f(0)=0，则f(t)在[0，π]连续，且f(t)＞0(t∈(0，π])．

解析

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已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．
(I)由题设，AX＝β的解不唯一，从而其系数矩阵的秩与增广矩阵阵的秩相同但小于对增广矩阵做初等行变换，得[*]
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