对函数f(x)=在区间[1,2]上应用拉格朗日中值定理得f(2)一f(1)=f'(ζ),则ζ=________,其中(1<ζ<2).

admin2019-08-27  37

问题 对函数f(x)=在区间[1,2]上应用拉格朗日中值定理得f(2)一f(1)=f'(ζ),则ζ=________,其中(1<ζ<2).

选项

答案ζ=√2

解析 因为f(x)在[1,2]上连续可导,所以由拉格朗日中值定理得:存在ζ∈(1,2),使得
f(2)一f(1)=f'(ζ)(2—1),即一=f'(ζ),所以一,解得ζ=√2.
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