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  3. 对函数f(x)=在区间[1，2]上应用拉格朗日中值定理得f(2)一f(1)=f＇(ζ)，则ζ=________，其中(1＜ζ＜2)．

对函数f(x)=在区间[1，2]上应用拉格朗日中值定理得f(2)一f(1)=f＇(ζ)，则ζ=________，其中(1＜ζ＜2)．

admin2019-08-27  25
问题 对函数f(x)=在区间[1，2]上应用拉格朗日中值定理得f(2)一f(1)=f＇(ζ)，则ζ=________，其中(1＜ζ＜2)．
选项
答案ζ=√2
解析 因为f(x)在[1，2]上连续可导，所以由拉格朗日中值定理得：存在ζ∈(1，2)，使得
f(2)一f(1)=f＇(ζ)(2—1)，即一=f＇(ζ)，所以一，解得ζ=√2．
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