设f(x)=下述命题成立的是( )

admin2019-05-17 59

问题设f(x)=

下述命题成立的是( )

选项 A、f(x)在[一1，1]上存在原函数。
B、令F(x)=∫_－1^xf(t)dt，则f^’(0)存在。
C、g(x)在[一1，1]上存在原函数。
D、g^’(0)存在。

答案C

解析由

=0=g(0)可知，g(x)在x=0处连续，所以g(x)在[一1，1]上存在原函数。故选C。
以下说明选项A、B、D均不正确的原因：
A项，

=0可知，x=0是f(x)的跳跃间断点，所以在包含x=0的区间上f(x)不存在原函数。
B项，由F_－^’(0)=

=1，可知F^’(0)不存在。
D项，由

不存在，可知g^’(0)不存在。

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