2. 考研
  3. 已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )．

已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )．

admin2019-06-06  71
问题 已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为(    )．
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案A
解析 设αi＝(αi1,αi2,αi3,αi4)T(i＝1，2，3)，由已知条件有βiTαj＝0(i＝1，2，3，4；j＝1，2，3)．即βi(i＝1，2，3，4)为方程组的非零解．由于α1，α2，α3线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为3，所以其基础解系含1个解向量，从而向量组β1，β2，β3，β4的秩为1，选(A)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0QJ4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)