设X1，X2，…，X5是总体X～N(0，22)的简单随机样本，X=X． (Ⅰ)令随机变量Y=+(X4一X5)2，求EY与DY； (Ⅱ)求随机变量Z=的分布； (Ⅲ)给定α(0＜α＜0．5)，常数c满足P{Z＞c}=α，设随机变量U～F(2，1)，求P{U＞

admin2018-03-30 45

问题设X₁，X₂，…，X₅是总体X～N(0，2²)的简单随机样本，X=

X．
(Ⅰ)令随机变量Y=

+(X₄一X₅)²，求EY与DY；
(Ⅱ)求随机变量Z=

的分布；
(Ⅲ)给定α(0＜α＜0．5)，常数c满足P{Z＞c}=α，设随机变量U～F(2，1)，求P{U＞

}．

选项

答案(Ⅰ)设X₁，X₂，…，X₅是来自总体X～N(0，2²)的简单随机样本，由[*]～χ²(2)，得 [*] (Ⅲ)由Z～t(2)→Z²～F(1，2)→[*]与U同分布，则 P{U＞[*]}=P{Z²＜c²}=P{一c＜Z＜c>=1—2α．

解析

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考研数学三

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