yy’-y2=1的满足y(0)=0的特解为________．

admin2021-10-18 27

问题 yy’-y²=1的满足y(0)=0的特解为________．

选项

答案y²=e^2x-1

解析由yy’-y²=1得2yy’-2y²=2，即(y²)’-2y²=2，解得y²=(∫2e^∫-2dxdx+C)e^-∫-2dx=(C-e^-2x)e^2x=Ce^2x-1，由y(0)=0得C=1，故y²=e^2x-1．

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考研数学二

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